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7.3√2是有理数吗

学习目标：1、 理解无理数的概念，明确√2不是有理数的原因。

2、 正确区分有理数，无理数，并会举例分类。

学习重点：无理数的概念以及与有理数的区别。

学习难点：√2不是有理数的与证明。

关键：与有理数对比，小组间交流，加深理解

学习过程：

一：引桥过渡：

有理数是 所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小 实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。 无理数是无限不循环小数。 如圆周率、√2等。

二：小组间交流：无理数与有理数的区别

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,

比如√2=1.414213562…………根据这一点, 人们把无理数定义为无限不循环小数.

2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q

又由于p 和q 没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数, 即最简分数形式。

把 √2=p/q 两边平方

得 2=(p^2)/(q^2)

即 2(q^2)=p^2

由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m

由 2(q^2)=4(m^2)

得 q^2=2m^2

同理q 必然也为偶数，设q=2n

既然p 和q 都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

1. 判断a√b是否无理数（a ，b 是整数）

若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：

a √b=c/d（c/d是最简分数)

两边a 次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a) c^a一定是b 的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b 的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p 和q 都不是b 的整数倍

左边b 的因子数是a 的倍数，要想等式成立，右边b 的因子数必是a 的倍数，推出当且仅当b 是完全a 次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。

三、无理数的口诀记忆

√2≈1.41421：意思意思而已

√3≈1.7320：一起生鹅蛋

√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送) 六妻舅

√7≈2.6457513：二妞是我, 气我一生

e≈2.718:粮店吃一把

π≈3.14159：山顶一寺一壶酒

无理数包括：正无理数和负无理数。是无限不循环小数。

四：无理数的练习： 页练习题。

完成后小组讨论，集体更正答案。

五：课堂小结 本节课你有何收获？和同桌交流。

六：课后提升 如何将√2表示在数轴上？√3 ，√5，√6呢？

见课本 交流与发现。

七：教学反思

文章来源:http://fanwen.geren-jianli.org/319466.html