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　　导语：说到数学史上的三大危机，大家应该都听说过。但是说到第四次，很多人可能就糊涂了。事实上，距离第四次危机爆发已经过去20多年了。但当时因为网络不发达，不为人知。这里有一点关于这个秘密。

　　数学史上的第四次危机

　　第四个数学危机恰恰是数论，主要是指数论的研究对象不仅仅是数字。如果有一门学科是分别研究人、树、花的，那么这门学科就叫花卉学，相应的理论就叫花卉学。其实这是不合理的。主要讨论的是第三次数学危机，集合论的相关问题。

　　事实上，以集合中的元素命名集合的类名不是很合理。虽然强制命名没有太大关系，但有些地方还是很奇怪的。

　　无限循环小数悖论

　　无穷小数是小学数学中的一些知识，很多情况下会出现无穷无尽的情况，比如

　　 9=0.111111(数字1是无限的)

　　 1=0.333333(数字3是无限的)

　　 1.3=0.769230769230769230(数字串769230无穷无尽)

　　无限小数具有特殊的性质：

　　 (1)其圆形体具有至少一个数字；

　　 (2)它没有最后一位数，永远到不了尽头。

　　无限小数0.999就更奇怪了。现有的数学体系可以证明等于1，不等于1。

　　首先我们证明无限循环小数0.999等于1。

　　数学课本上说：无限循环小数可以转化为分数。

　　 0.111=1/9 (1)

　　两边同时乘以9得到

　　 0.999=9/9 (2)

　　因此，有

　　 0.999=1 (3)

　　证书。

　　现在我们来证明无限循环小数0.999不等于1。

　　根据数学归纳法，设n是无限循环十进制数0.999中的数字9

　　当n=1时，0.9 ^ 1成立；

　　当n=2时，0.99 1成立；

　　当n=3时，0.999 1成立；

　　当n=，0.999 1成立；

　　因此

　　 0.999 1 (4)

　　证书。

　　这两种方法都是数学中严谨的证明方法，但结论完全不同，相互矛盾。这个悖论被称为无限循环小数悖论。这一悖论的出现严重影响了当代数学，带来了严重的危机，甚至摧毁了当代数学体系。

　　结论：在人类数学的发展过程中，出现过三次严重的危机，每一次都给数学带来了更多的发展。可以预见，在这个悖论之后，数学将会更加发达和先进。