2。6菱形第2章四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2。6。2菱形的判定学习目标1。经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点）2。会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算。（难点）一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入导入新课问题菱形的定义是什么？性质有哪些？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形。数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ABCD思考还有其他的判定方法吗？四条边相等的四边形是菱形一小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点。已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形。讲授新课证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD。∴四边形ABCD是平行四边形。

又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形。ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD。求证：四边形ABCD是菱形。证一证四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形。ABCD菱形ABCD平行四边形的判定定理：归纳总结四边形ABCDABCD下列命题中正确的是（）A。一组邻边相等的四边形是菱形B。三条边相等的四边形是菱形C。四条边相等的四边形是菱形D。四个角相等的四边形是菱形C练一练证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS)。同理△ACF≌△AEF(SAS)。∴CD=ED,CF=EF。又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形CDEF是菱形。2例1如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED。求证：四边形CDEF是菱形。ACBEDF1典例精析例2如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm。将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD。

求证：四边形ACFD是菱形．证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC。∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．归纳HGFEDCBA证明：连接AC、BD。∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD。∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形。例3如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。CABDEFGH【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到的四边形EFGH是什么四边形？解：连接AC、BD。又∵AC=BD,∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形。顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到的四边形是菱形。归纳ABCDEFGH拓展1如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到的四边形EFGH是什么四边形？解：连接AC、BD。∵点E、F、G、H为各边中点，∴四边形EFGH是平行四边形。拓展2如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到的四边形EFGH是什么四边形？四边形EFGH是矩形。